反演污水处理生物絮体佳半径

　　第卷第期哈尔滨建筑大学学报年月反演污水处理生物絮体*佳半径于伟建，刘克安，赵明（，赵洪宾C哈尔滨建筑大学基础科学系，黑龙江哈尔滨））A）；（哈尔滨建筑大学市政环境工程学院，黑龙江哈尔滨厚，渗透性变坏，内部生物死亡，反应器去污能力下降。适当控制生物絮体的体积可以提高反应器的效率，将生物絮体体积控制问题抽象成反演几何边界数学问题，利用差分方法得到满意的生物絮体半径。

　　通常污水处理反应器中，许多生物絮体网络在一起，形成生物絮体，因此可以将生物絮体看成一个单元模型。生物絮体随时间变化而生长，体积变大，生物膜增厚，渗透性变坏，内部生物死亡，反应器去污能力下降。适当控制生物絮体的体积可以提高反应器的效率，如何求取*佳的生物絮体半径，适时在线控制生物絮体半径对于提高反应器效率是很有意义的课题。

　　生物絮体数学模型在某时间段内，假定每个生物絮体近似球形；生物絮体密度不随时间和大小而变化；整个生物絮体视为均相，生物絮体内生化反应只是局部环境的函数。

　　以球形生物絮体为单元，从生物絮体单元中取一薄层，如图所示，建立物料数学模型。在稳定条件下，在与之间基质的物料衡算为哈尔滨建筑大学学报第卷图单元生物絮体模型其中， ！

　　为生物絮体膜中基质的扩散系数，为主体溶液基质浓度，为单位生物絮体体积的基质去除速率。

　　将上式两端同除以！（ ，并且假设为定值，令边界条件为为生物絮体半径，为基质浓度。

　　依据生物絮体生化反应的生物膜有效厚度和基质浓度变化幅度，反应动力学表达式可以有三种情况：基质浓度变化幅度大，反应速率方程以门公式表述此时，反应只是在膜内进行，内部生物死亡。其中， 为微生物浓度，为产率系数单位体积内微生物的生产量，）为饱和常数，为微生物*大比增长率。

　　生物絮体内部基质浓度较小时，反应速率可以用一级动力学表达式表示式中， ）为一级反应速率常数，整个生物絮体内基质浓度较高，反应动力学为零级反应。在有限膜厚内，假定不受氧的限制，由于主体溶液基质浓度较高，反应不仅在薄层内为零级反应，而且延深至生物絮体中心仍然保持相当高的基质浓度，致使整个生物絮体的反应速率均可由零级反应表达，即式中， ）为零级反应速率常数， ， （，边界条件为上面三种情况的为反应器的特殊情况，我们只讨论的情况。

　　生物膜去污效率与活性生物多少成正比，生物絮体大，外表面积虽然增大，内部却死亡，反应器内液体减少，反应效率也变小，在适当的时刻粉碎生物絮体使之保持*佳的生存半径可以提高反应器的效率。

　　当生物絮体的半径已知时，式‘，，构成一个非线性边界值常微分方程定解问题。

　　但是，生物絮体的半径恰恰是我们关心的，希望控制它的生长半径提高反应器的效率。为此，我们增加一个控制条件于是式‘，，，）构成一个确定边界的几何反问题是很小的正数，其意义是当生物絮体半径增长至条件）成立时，应当粉碎生物絮体。

　　反问题的解法上面问题只能求数值解。我们用差分方法离散方程及边界条件。选取适当的步长则式（），（），（），（）可变成如下的初值问题其中于是上面问题变成求使可归结为：求0，使的优化问题进行求解。

　　实验模拟结果表、表为模拟参数，意义见前面。

　　表模拟数据一表模拟数据二参数数值参数数值当初始数据为：初始反应速度步数限0 ， =，初始液体浓度！ ， 2 ，微生物增长速度！ ， 2 ，初始半径为和浓度7， 2 ！，微生物浓度时，第步迭代，得到*佳生物絮体半径为基质浓度为是当取不同的计算结果。

　　表当取不同值时的满意半径结语控制微生物絮体的生长半径对于提高污水处理反应效率，去污质量很有意义。本文建立了反演生物絮体*佳半径的几何反问题数学模型；给出了数值方法及实验模拟结果和不同条件的满意半径值。

　　AB王乃忠2水处理理论基础ACB2长沙：西南交通大学出版社2 AB刘家琦2数学物理方程反问题的分类及不适定问题求解ADB2应用数学与计算数学， （）E　 =2第期于伟建等：反演污水处理生物絮体*佳半径

(完)